发明专利｜基于临界特征根跟踪的微电网延时裕度计算方法，裕度

摘要：本发明公开了基于临界特征根跟踪的微电网延时裕度计算方法，属于微电网运行控制的技术领域。本发明基于静态输出反馈建立包含通讯延时电压反馈控制量的微电网闭环小信号模型，从而获取含有超越项的特征方程，对系统特征方程的超越项进行临界特征根轨迹跟踪，搜寻可能的纯虚特征根进而计算使微电网稳定的最大延时时间，对控制器参数与延时裕度间的关系进行研究，从而指导控制参数的设计，有效提高微网稳定性及动态性能。发明人 楼冠男 顾伟 曹戈 柳伟 陈明

1 .基于临界特征根跟踪的微电网延时裕度计算方法，其特征在于，根据静态反馈输出建立包含通讯延时电压反馈控制量的逆变器闭环小信号模型及分布式电源闭环小信号模型，结合连接网络、负载阻抗的动态方程及分布式电源闭环小信号模型建立微电网小信号模型，从微电网小信号模型获取含有超越项的特征方程，对超越项进行临界特征根轨迹跟踪进而确定满足系统稳定性要求的延时裕度。

2.根据权利要求1所述基于临界特征根跟踪的微电网延时裕度计算方法，其特征在于，根据静态反馈输出建立的包含通讯延时电压反馈控制量的逆变器闭环小信号模型为：

确定，

为第i个分布式电源无功功率辅助小信号状态变量的变化率，

Qi为第i个分布式电源实际输出的无功功率，nQi为第i个分布式电源的电压下垂特性系数 ,n为分布式电源的数目，Δγ为分布式电源的电压辅助小信号状态变量，分布式电源的电压辅助小信号状态变量Δγ由表达式：

Bui为第i个分布式电源对二次电压小信号控制量的输入矩阵，CinvQi为第i个分布式电源的无功功率输出矩阵，ΔioDQ为公共参考坐标系DQ中分布式电源输出电流的小信号状态变量，Cinvc为分布式电源的电流输出矩阵。

4.根据权利要求3所述基于临界特征根跟踪的微电网延时裕度计算方法，其特征在于，所述微电网小信号模型为

x、

分别为微电网小信号状态变量及其变化率，x=[ΔxinvΔilineDQΔiloadDQ]^T，ΔilineDQ为公共参考坐标系DQ中分布式电源所连接母线间的连接线路的电流的小信号状态变量，公共参考坐标系DQ中第i个分布式电源所连接母线和第j个分布式电源所连接母线之间的连接线路ij的电流的小信号状态变量为：

ΔilineDij、

分别为连接线路ij的电流在公共参考坐标系DQ下的D轴小信号分量及其变化率，ΔilineQij、

分别为连接线路ij的电流在公共参考坐标系DQ下的Q轴小信号分量及其变化率，rlineij、Llineij分别为连接线路ij的线路电阻和线路电感，ω0为微电网额定角频率，ΔVbusDi、ΔVbusQi分别为第i个分布式电源所连接母线的电压在公共参考坐标系DQ下的D轴分量、Q轴分量，ΔVbusDj、ΔVbusQj分别为第j个分布式电源所连接母线的电压在公共参考坐标系DQ下的D轴分量、Q轴分量，ΔiloadDQ为公共参考坐标系DQ中母线所连接负载的电流的小信号状态变量，公共参考坐标系DQ中第l根母所连接负载的电流的小信号状态变量为：

ΔiloadDl、

分别为第l根母线所连接负载的电流在公共参考坐标系DQ下的D轴分量及其变化率，ΔiloadQl、

分别为第l根母线所连接负载的电流在公共参考坐标系DQ下的Q轴分量及其变化率，Rloadl、Lloadl分别为第l根母线所连接负载的负载电阻、负载电感，ΔVbusDl、ΔVbusQl分别为第l根母线的电压在公共参考坐标系DQ下的D轴分量、Q轴分量，Adi、τi分别为第i个分布式电源的延时状态矩阵和延时。

5.根据权利要求4所述基于临界特征根跟踪的微电网延时裕度计算方法，其特征在于，

从微电网小信号模型获取含有超越项的特征方程的方法为：在分布式电源的延时一致时得

到微电网小信号模型的的特征方程：

，s为时域复平面参数，τ为各分布式电源的一致时延时间，CEτ(˙)表示各分布式电源一致时延τ时得到的微电网小信号模型的特征方程，det(˙)为矩阵行列式，I为单位矩阵，Ad为分布式电源的延时状态矩阵，

为超越项。

6.根据权利要求5所述基于临界特征根跟踪的微电网延时裕度计算方法，其特征在于，对超越项进行临界特征根轨迹跟踪进而确定满足系统稳定性要求的延时裕度，具体方法为：以延时时间辅助变量作为特征方程的变量，求解特征方程在延时时间辅助变量变化周期内的所有纯虚特征根，从所有纯虚特征根对应的临界延时时间中选取最小值作为满足系统稳定性要求的延时裕度，所述延时时间辅助变量为分布式电源延时和虚特征根幅值的乘积。

基于临界特征根跟踪的微电网延时裕度计算方法

技术领域

本发明公开了基于临界特征根跟踪的微电网延时裕度计算方法，尤其涉及一种微电网二次电压控制延时裕度的计算方法，属于微电网运行控制的技术领域。

背景技术

随着地球资源的日渐衰竭以及人们对环境问题的关注，可再生能源的接入越来越受到世界各国的重视。微电网是一种在能量供应系统中增加可再生能源和分布式能源渗透率的新兴能量传输模式，其组成部分包括微型燃气轮机、风力发电机、光伏、燃料电池、储能设备等不同种类的分布式能源(Distributed EnergyResources，DER)、各种电负荷和/或热负荷的用户终端以及相关的监控保护装置。

微电网内部的电源主要由电力电子器件转换能量并提供必须的控制。微电网相对于外部大电网表现为单一的受控单元，可同时满足用户对电能质量和供电安全等要求。微电网与大电网之间通过公共连接点进行能量交换，双方互为备用，从而提高了供电的可靠性。微电网是规模较小的分散系统且负荷的距离较近，在增加本地供电可靠性的同时降低了网损，这大大增加了能源利用效率，因此微电网是一种符合未来智能电网发展要求的新型供电模式。

下垂控制因可以实现无通讯的功率均分而受到关注，但各分布式电源输出电压会出现稳态偏差，同时，由于各分布式电源输出阻抗不同，无功功率均分很难达到满意效果，因此，需要采用微电网二次电压控制以提高无功均分效果及电压性能。目前，设计的协同电压控制为集中式控制结构，微电网集中式电压控制器产生控制信号并下发至各分布式电源本地控制器，该集中式控制结构依赖于通讯技术，但是通讯过程通常受到信息延时、数据丢包的影响，信息延时、数据丢包等影响导致微电网动态性能不佳甚至危及系统稳定性。基于以上原因，有必要研究一套微电网二次电压控制延时裕度计算方法，分析使微电网稳定的最大通讯延时时间，有必要对微网集中控制器参数与延时裕度的关系进行分析，从而指导控制参数的设计，有效提高微网稳定性及动态性能。

发明内容

本发明的发明目的是针对在微电网无功功率均分和电压恢复控制中通常忽略通讯延时对动态性能影响的现象，充分考虑了电力电子接口型微电网惯性小从而导致通讯延时对系统稳定性不可忽视的实际情况，提供了基于临界特征根跟踪的微电网延时裕度计算方法，通过求取微电网特征方程的所有可能纯虚特征根进而计算使微电网稳定的最大延时时间，通过对控制器参数与稳定裕度间的关系进行研究为控制参数的设计提供指导意见，解决了现有微电网系统的稳定性受通讯技术影响的技术问题。

本发明为实现上述发明目的采用如下技术方案：

基于临界特征根跟踪的微电网延时裕度计算方法，根据静态反馈输出建立包含通讯延时电压反馈控制量的逆变器闭环小信号模型及分布式电源闭环小信号模型，结合连接网络、负载阻抗的动态方程及分布式电源闭环小信号模型建立微电网小信模型，从微电网小信号模型获取含有超越项的特征方程，对超越项进行临界特征根轨迹跟踪进而确定满足系统稳定性要求的延时裕度。

进一步地，基于临界特征根跟踪的微电网延时裕度计算方法中，根据静态反馈输出建立的包含通讯延时电压反馈控制量的逆变器闭环小信号模型为：

Δxinv、、

分别为逆变器的闭环小信号状态变量及其变化率，

Δxinv1、Δxinv2、Δxinvi、Δxinvn分别为第1个、第2个、第i个、第n个分布式电源的小信号状态变量，

确定，

为第i个分布式电源无功功率

辅助小信号状态变量的变化率，Qi为第i个分布式电源实际输出的无功功率，nQi为第i个分布式电源的电压下垂特性系数,n为分布式电源的数目，Δγ为分布式电源的电压辅助小信号状态变量，分布式电源的电压辅助小信号状态变量Δγ由表达式：

确定，

为分布式电源的电压辅助小信号状态变量的变化率，

为第i个分布式电源平均电压的期望值，Vodi为在第i个分布式电源输出电压在其自身参考坐标系dq下的d轴分量，Ainv为分布式电源的状态矩阵，ΔVbDQ为母线电压在公共参考坐标系DQ中的小信号状态变量，ΔVbDQ=[ΔVbDQ1,ΔVbDQ2,… ,ΔVbDQl,… ,ΔVbDQm]^T，ΔVbDQ1、ΔVbDQ2、ΔVbDQl、ΔVbDQm分别为第1根、第2根、第l根、第m根母线的电压在公共参考坐标系DQ中的小信号状态变量，m为母线的数目，Binv为分布式电源对母线电压的输入矩阵，Δu为分布式电源的二次电压小信号控制量，Δu=[Δu1,Δu2,… ,Δui,… ,Δun]^T，Δu1、Δu2、Δui、Δun分别为第1个、第2个、第i个、第n个分布式电源的二次电压小信号控制量，Bu为分布式电源对二次电压小信号控制量的输入矩阵，Δui=KQiΔyinvQi(t-τi)+KViΔyinvV(t-τi)，t为当前时刻，τi为第i个分布式电源本地控制器与微网二次电压集中控制器间的通讯时延，KQi、KVi分别为第i个分布式电源的无功功率控制系数、电压控制系数，ΔyinvQi为第i个分布式电源的无功功率输出小信号状态变量，ΔyinvQ、ΔyinvV分别为分布式电源的无功功率输出小信号状态变量、电压输出小信号状态变量，CinvQ、CinvV分别为分布式电源的无功功率输出矩阵、电压输出矩阵。

摘要：本发明公开了基于临界特征根跟踪的微电网延时裕度计算方法，属于微电网运行控制的技术领域。本发明基于静态输出反馈建立包含通讯延时电压反馈控制量的微电网闭环小信号模型，从而获取含有超越项的特征方程，对系统特征方程的超越项进行临界特征根轨迹跟踪，搜寻可能的纯虚特征根进而计算使微电网稳定的最大延时时间，对控制器参数与延时裕度间的关系进行研究，从而指导控制参数的设计，有效提高微网稳定性及动态性能。发明人 楼冠男 顾伟 曹戈 柳伟 陈明

1 .基于临界特征根跟踪的微电网延时裕度计算方法，其特征在于，根据静态反馈输出建立包含通讯延时电压反馈控制量的逆变器闭环小信号模型及分布式电源闭环小信号模型，结合连接网络、负载阻抗的动态方程及分布式电源闭环小信号模型建立微电网小信号模型，从微电网小信号模型获取含有超越项的特征方程，对超越项进行临界特征根轨迹跟踪进而确定满足系统稳定性要求的延时裕度。

2.根据权利要求1所述基于临界特征根跟踪的微电网延时裕度计算方法，其特征在于，根据静态反馈输出建立的包含通讯延时电压反馈控制量的逆变器闭环小信号模型为：

确定，

为第i个分布式电源无功功率辅助小信号状态变量的变化率，

Qi为第i个分布式电源实际输出的无功功率，nQi为第i个分布式电源的电压下垂特性系数 ,n为分布式电源的数目，Δγ为分布式电源的电压辅助小信号状态变量，分布式电源的电压辅助小信号状态变量Δγ由表达式：

Bui为第i个分布式电源对二次电压小信号控制量的输入矩阵，CinvQi为第i个分布式电源的无功功率输出矩阵，ΔioDQ为公共参考坐标系DQ中分布式电源输出电流的小信号状态变量，Cinvc为分布式电源的电流输出矩阵。

4.根据权利要求3所述基于临界特征根跟踪的微电网延时裕度计算方法，其特征在于，所述微电网小信号模型为

x、

分别为微电网小信号状态变量及其变化率，x=[ΔxinvΔilineDQΔiloadDQ]^T，ΔilineDQ为公共参考坐标系DQ中分布式电源所连接母线间的连接线路的电流的小信号状态变量，公共参考坐标系DQ中第i个分布式电源所连接母线和第j个分布式电源所连接母线之间的连接线路ij的电流的小信号状态变量为：

ΔilineDij、

分别为连接线路ij的电流在公共参考坐标系DQ下的D轴小信号分量及其变化率，ΔilineQij、

分别为连接线路ij的电流在公共参考坐标系DQ下的Q轴小信号分量及其变化率，rlineij、Llineij分别为连接线路ij的线路电阻和线路电感，ω0为微电网额定角频率，ΔVbusDi、ΔVbusQi分别为第i个分布式电源所连接母线的电压在公共参考坐标系DQ下的D轴分量、Q轴分量，ΔVbusDj、ΔVbusQj分别为第j个分布式电源所连接母线的电压在公共参考坐标系DQ下的D轴分量、Q轴分量，ΔiloadDQ为公共参考坐标系DQ中母线所连接负载的电流的小信号状态变量，公共参考坐标系DQ中第l根母所连接负载的电流的小信号状态变量为：

ΔiloadDl、

分别为第l根母线所连接负载的电流在公共参考坐标系DQ下的D轴分量及其变化率，ΔiloadQl、

分别为第l根母线所连接负载的电流在公共参考坐标系DQ下的Q轴分量及其变化率，Rloadl、Lloadl分别为第l根母线所连接负载的负载电阻、负载电感，ΔVbusDl、ΔVbusQl分别为第l根母线的电压在公共参考坐标系DQ下的D轴分量、Q轴分量，Adi、τi分别为第i个分布式电源的延时状态矩阵和延时。

5.根据权利要求4所述基于临界特征根跟踪的微电网延时裕度计算方法，其特征在于，

从微电网小信号模型获取含有超越项的特征方程的方法为：在分布式电源的延时一致时得

到微电网小信号模型的的特征方程：

，s为时域复平面参数，τ为各分布式电源的一致时延时间，CEτ(˙)表示各分布式电源一致时延τ时得到的微电网小信号模型的特征方程，det(˙)为矩阵行列式，I为单位矩阵，Ad为分布式电源的延时状态矩阵，

为超越项。

6.根据权利要求5所述基于临界特征根跟踪的微电网延时裕度计算方法，其特征在于，对超越项进行临界特征根轨迹跟踪进而确定满足系统稳定性要求的延时裕度，具体方法为：以延时时间辅助变量作为特征方程的变量，求解特征方程在延时时间辅助变量变化周期内的所有纯虚特征根，从所有纯虚特征根对应的临界延时时间中选取最小值作为满足系统稳定性要求的延时裕度，所述延时时间辅助变量为分布式电源延时和虚特征根幅值的乘积。

基于临界特征根跟踪的微电网延时裕度计算方法

技术领域

本发明公开了基于临界特征根跟踪的微电网延时裕度计算方法，尤其涉及一种微电网二次电压控制延时裕度的计算方法，属于微电网运行控制的技术领域。

背景技术

随着地球资源的日渐衰竭以及人们对环境问题的关注，可再生能源的接入越来越受到世界各国的重视。微电网是一种在能量供应系统中增加可再生能源和分布式能源渗透率的新兴能量传输模式，其组成部分包括微型燃气轮机、风力发电机、光伏、燃料电池、储能设备等不同种类的分布式能源(Distributed EnergyResources，DER)、各种电负荷和/或热负荷的用户终端以及相关的监控保护装置。

微电网内部的电源主要由电力电子器件转换能量并提供必须的控制。微电网相对于外部大电网表现为单一的受控单元，可同时满足用户对电能质量和供电安全等要求。微电网与大电网之间通过公共连接点进行能量交换，双方互为备用，从而提高了供电的可靠性。微电网是规模较小的分散系统且负荷的距离较近，在增加本地供电可靠性的同时降低了网损，这大大增加了能源利用效率，因此微电网是一种符合未来智能电网发展要求的新型供电模式。

下垂控制因可以实现无通讯的功率均分而受到关注，但各分布式电源输出电压会出现稳态偏差，同时，由于各分布式电源输出阻抗不同，无功功率均分很难达到满意效果，因此，需要采用微电网二次电压控制以提高无功均分效果及电压性能。目前，设计的协同电压控制为集中式控制结构，微电网集中式电压控制器产生控制信号并下发至各分布式电源本地控制器，该集中式控制结构依赖于通讯技术，但是通讯过程通常受到信息延时、数据丢包的影响，信息延时、数据丢包等影响导致微电网动态性能不佳甚至危及系统稳定性。基于以上原因，有必要研究一套微电网二次电压控制延时裕度计算方法，分析使微电网稳定的最大通讯延时时间，有必要对微网集中控制器参数与延时裕度的关系进行分析，从而指导控制参数的设计，有效提高微网稳定性及动态性能。

发明内容

本发明的发明目的是针对在微电网无功功率均分和电压恢复控制中通常忽略通讯延时对动态性能影响的现象，充分考虑了电力电子接口型微电网惯性小从而导致通讯延时对系统稳定性不可忽视的实际情况，提供了基于临界特征根跟踪的微电网延时裕度计算方法，通过求取微电网特征方程的所有可能纯虚特征根进而计算使微电网稳定的最大延时时间，通过对控制器参数与稳定裕度间的关系进行研究为控制参数的设计提供指导意见，解决了现有微电网系统的稳定性受通讯技术影响的技术问题。

本发明为实现上述发明目的采用如下技术方案：

基于临界特征根跟踪的微电网延时裕度计算方法，根据静态反馈输出建立包含通讯延时电压反馈控制量的逆变器闭环小信号模型及分布式电源闭环小信号模型，结合连接网络、负载阻抗的动态方程及分布式电源闭环小信号模型建立微电网小信模型，从微电网小信号模型获取含有超越项的特征方程，对超越项进行临界特征根轨迹跟踪进而确定满足系统稳定性要求的延时裕度。

进一步地，基于临界特征根跟踪的微电网延时裕度计算方法中，根据静态反馈输出建立的包含通讯延时电压反馈控制量的逆变器闭环小信号模型为：

Δxinv、、

分别为逆变器的闭环小信号状态变量及其变化率，

Δxinv1、Δxinv2、Δxinvi、Δxinvn分别为第1个、第2个、第i个、第n个分布式电源的小信号状态变量，

确定，

为第i个分布式电源无功功率

辅助小信号状态变量的变化率，Qi为第i个分布式电源实际输出的无功功率，nQi为第i个分布式电源的电压下垂特性系数,n为分布式电源的数目，Δγ为分布式电源的电压辅助小信号状态变量，分布式电源的电压辅助小信号状态变量Δγ由表达式：

确定，

为分布式电源的电压辅助小信号状态变量的变化率，

为第i个分布式电源平均电压的期望值，Vodi为在第i个分布式电源输出电压在其自身参考坐标系dq下的d轴分量，Ainv为分布式电源的状态矩阵，ΔVbDQ为母线电压在公共参考坐标系DQ中的小信号状态变量，ΔVbDQ=[ΔVbDQ1,ΔVbDQ2,… ,ΔVbDQl,… ,ΔVbDQm]^T，ΔVbDQ1、ΔVbDQ2、ΔVbDQl、ΔVbDQm分别为第1根、第2根、第l根、第m根母线的电压在公共参考坐标系DQ中的小信号状态变量，m为母线的数目，Binv为分布式电源对母线电压的输入矩阵，Δu为分布式电源的二次电压小信号控制量，Δu=[Δu1,Δu2,… ,Δui,… ,Δun]^T，Δu1、Δu2、Δui、Δun分别为第1个、第2个、第i个、第n个分布式电源的二次电压小信号控制量，Bu为分布式电源对二次电压小信号控制量的输入矩阵，Δui=KQiΔyinvQi(t-τi)+KViΔyinvV(t-τi)，t为当前时刻，τi为第i个分布式电源本地控制器与微网二次电压集中控制器间的通讯时延，KQi、KVi分别为第i个分布式电源的无功功率控制系数、电压控制系数，ΔyinvQi为第i个分布式电源的无功功率输出小信号状态变量，ΔyinvQ、ΔyinvV分别为分布式电源的无功功率输出小信号状态变量、电压输出小信号状态变量，CinvQ、CinvV分别为分布式电源的无功功率输出矩阵、电压输出矩阵。

再进一步地，基于临界特征根跟踪的微电网延时裕度计算方法中，根据静态反馈输出建立的包含通讯延时电压反馈控制量的分布式电源闭环小信号模型为 ：

分别为微电网小信号状态变量及其变化率，x=[ΔxinvΔilineDQΔiloadDQ]^T，ΔilineDQ为公共参考坐标系DQ中分布式电源所连接母线间的连接线路的电流的小信号状态变量，公共参考坐标系DQ中第i个分布式电源所连接母线和第j个分布式电源所连接母线之间的连接线路ij的电流的小信号状态变量为 ：

图1是本发明实施例的流程图;

图2是本发明实施例中微电网一次、二次控制框图;

图3是本发明实施例中采用的微电网仿真系统图;

图4是在某一组控制参数kIQ=0.02,kIV=20下，临界特征根轨迹跟踪示意图;

图5是本发明实施例中控制器参数与系统延时裕度的关系;

图6(a)是本发明实例在某一组控制参数kIQ=0 .02 ,kIV=20下，3种不同通讯延时对平均电压动态性能的影响;

图6(b)是本发明实例在某一组控制参数kIQ=0 .02 ,kIV=20下，3种不同通讯延时对分布式电源1无功功率动态性能的影响;

图6(c)是本发明实例在某一组控制参数kIQ=0 .02 ,kIV=20下，3种不同通讯延时对分布式电源2无功功率动态性能的影响;

图7(a)是本发明实例在某一组控制参数kIQ=0 .04 ,kIV=40下，3种不同通讯延时对平均电压动态性能的影响;

图7(b)是本发明实例在某一组控制参数kIQ=0 .04 ,kIV=40下，3种不同通讯延时对分布式电源1无功功率动态性能的影响;

图7(c)是本发明实例在某一组控制参数kIQ=0 .04 ,kIV=40下，3种不同通讯延时对分布式电源2无功功率动态性能的影响。

具体实施方式

下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明。

如图1所示，本发明公开的基于临界特征根跟踪的微电网延时裕度计算方法，包括下述步骤：

步骤10)基于静态输出反馈建立包含通讯时延电压反馈控制量的逆变器闭环小信号模型

各分布式电源通过本地控制器中的下垂控制环设置逆变器输出电压及频率参考指令，如式(1)所示：

式(1)中，ωi表示第i个分布式电源的本地角频率;ωn表示分布式电源本地角频率的参考值，单位：弧度/秒;mPi表示第i个分布式电源的频率下垂特性系数，单位：弧度/秒˙瓦;P表示第i个分布式电源实际输出的有功功率,单位：瓦;kVi表示第i个分布式电源的下垂控制增益; 表示第i个分布式电源输出电压的变化率，单位：伏/秒;Vn表示分布式电源输出电压的参考值，单位：伏;Vo,magi表示第i个分布式电源实际输出的电压，单位：伏;nQi表示第i个分布式电源的电压下垂特性系数，单位：伏/乏;Qi表示第i个分布式电源实际输出的无功功率，单位：乏。

第i个分布式电源实际输出的有功功率Pi、无功功率Qi通过低通滤波器获得，如式(2)所示：

式(2)中，

表示第i个分布式电源实际输出有功功率的变化率，单位：瓦/秒;ωci表示第i个分布式电源所连接低通滤波器的剪切频率，单位：弧度/秒;Vodi表示在第i个分布式电源的dq参考坐标系中，第i个分布式电源输出电压的d轴分量，单位：伏;Voqi表示在第i个分布式电源的dq参考坐标系中，第i个分布式电源输出电压的q轴分量，单位：伏;iodi表示在第i个分布式电源的dq参考坐标系中，第i个分布式电源输出电流的d轴分量，单位：安;ioqi表示在第i个分布式电源的dq参考坐标系中，第i个分布式电源输出电压的q轴分量，单位：安;

表示第i个分布式电源实际输出无功功率的变化率，单位：乏/秒。

微电网一次、二次控制框图如图2所示，各分布式电源一次控制通过锁相环控制使输出电压q轴分量为0，基于分布式电源电压的二次控制得到式(3)：

式(3)中，

表示在第i个分布式电源的dq参考坐标系下，第i个分布式电源输出电压的d轴分量的变化率，单位：伏/秒;Vni表示第i个分布式电源输出电压的参考值，ui表示二次电压控制量，单位：伏。

分布式电源输出电流的动态方程如式(4)所示：

式(4)中，

表示在第i个分布式电源的dq参考坐标系中，第i个分布式电源输出电流的d轴分量的变化率，单位：安/秒;Rci表示第i个分布式电源至其所连接母线的连接电阻，单位：欧姆;Lci表示第i个分布式电源至其所连接母线的连接电感，单位：亨利;Vbusdi表示在第i个分布式电源的dq参考坐标系中，第i个分布式电源所连接母线的电压d轴分量;

表示在第i个分布式电源的dq参考坐标系中，第i个分布式电源输出电流的q轴分量的变化率，单位：安/秒;Vbusqi表示在第i个分布式电源的dq参考坐标系中，第i个分布式电源所连接母线的电压q轴分量，单位：伏。

各分布式电源基于本地的dq参考坐标系建立模型，为建立含多个分布式电源的微电网整体模型，设定其中一个分布式电源的dq参考坐标系为公共参考坐标系DQ，则其它分布式电源dq参考坐标系下的输出电流需要转换到公共参考坐标系DQ下，转换方程如式(5)所示：

式(5)中，ioDi表示在公共参考坐标系DQ中，第i个分布式电源输出电流在D轴的分量，ioQi表示在公共参考坐标系DQ中，第i个分布式电源输出电流在Q轴的分量，单位：安;Ti表示第i个分布式电源输出电流从第i个分布式电源dq参考坐标系到公共参考坐标系DQ的转换矩阵， δi表示第i个分布式电源dq参考坐标系旋转角度与公共参考坐标系DQ旋转角度之间的静态差值，单位：度，δi可以由式(6)求得：

式(6)中，ωcom表示公共参考坐标系DQ的角频率; 表示δi的变化率。

线性化式(1)～式(6)得到如式(7)所示的第i个分布式电源的开环小信号模型：

式 (7)中 ，

表示第i个分布式电 源的小信号状态变量的变化率 ，Δxinvi表示第i个分布式电源的小信号状态变量，

式(8)中，mP1表示第1个分布式电源的频率下垂特性系数，单位：弧度/秒˙瓦;Δxinv1表示第1个分布式电源的小信号状态变量，Δxinv1=[Δδ1,ΔP1,ΔQ1,ΔVod1,Δiod1,Δioq1]^T。

根据式(7)和式(8)，可以得到n个分布式电源所组成系统的小信号模型：

式(9)中，

Δxinv1表示第1个分布式电源的小信号状态变量，Δxinv2表示第2个分布式电源的小信号状态变量,Δxinvn表示第n个分布式电源的小信号状态变量;ΔVbDQ=[ΔVbDQ1ΔVbDQ2...ΔVbusDQm]^T，ΔVbDQ1=[ΔVbD1ΔVbQ1]^T,ΔVbD1表示在公共参考坐标系DQ中母线1的电压在D轴的小信号分量，ΔVbQ1表示在公共参考坐标系DQ中母线1的电压在Q轴的小信号分量，ΔVbDQ2=[ΔVbD2ΔVbQ2]^T，ΔVbD2表示在公共参考坐标系DQ中母线2的电压在D轴的小信号分量，ΔVbQ2表示在公共参考坐标系DQ中母线2的电压在Q轴的小信号分量，ΔVbDQm=[ΔVbDmΔVbQm]^T,ΔVbDm表示在公共参考坐标系DQ中母线m的电压在D轴的小信号分量，ΔVbQm表示在公共参考坐标系DQ中母线m的电压在Q轴的小信号分量;Δu=[Δu1Δu2....Δun]^T，Δu1表示分布式电源1的二次电压小信号控制量，Δu2表示分布式电源2的二次电压小信号控制量，Δun表示分布式电源n的二次电压小信号控制量;ΔioDQ=[ΔioDQ1ΔioDQ2...ΔioDQn]^T，ΔioDQ1=[ΔioD1,ΔioQ1]^T,ΔioD1表示在公共参考坐标系DQ中第1个分布式电源输出电流在D轴的小信号分量，ΔioQ1表示在公共参考坐标系DQ中第i个分布式电源输出电流在Q轴的小信号分量，ΔioDQ2=[ΔioD2,ΔioQ2]^T,ΔioD2表示在公共参考坐标系DQ中第2个分布式电源输出电流在D轴的小信号分量，ΔioQ2表示在公共参考坐标系DQ中第2个分布式电源输出电流在Q轴的小信号分量;ΔioDQn=[ΔioDn,ΔioQn]^T,ΔioDn表示在公共参考坐标系DQ中第n个分布式电源输出电流在D轴的小信号分量，ΔioQn表示在公共参考坐标系DQ中第n个分布式电源输出电流在Q轴的小信号分量，

为n个分布式电源的状态矩阵;

为n个分布式电源对母线电压的输入矩阵;

为n个分布式电源对二次电压小信号控制量的输入矩阵;

为n个分布式电源的电流输出矩阵。

本发明基于无功功率均分和电压恢复的控制要求实现微电网电压控制。无功功率均分是指各分布式电源输出无功功率按功率容量进行分配，电压恢复指各分布式电源输出电压平均值恢复至额定值，首先定义如下动态方程：

式(10)中，

为第i个分布式电源的无功功率辅助小信号状态变量的变化率，单位：乏;

为第i个分布式电源期望输出的无功功率，单位：乏;nQi表示第i个分布式电源的电压下垂特性系数，单位：伏/乏;

为分布式电源的电压辅助小信号状态变量的变化率，单位：伏; 为各分布式电源的平均输出电压，

为第i个分布式电源平均电压的期望值，单位：伏。

因此，基于输出反馈的逆变器闭环小信号模型为：

式(11)中，Δxinv表示n个逆变器的闭环小信号状态变量，

为第1个分布式电源的无功功率辅助小信号状态变量，

为第2个分布式电源的无功功率辅助小信号状态变量，

为第i个分布式电源的无功功率辅助小信号状态变量，

为第n个分布式电源的无功功率辅助小信号状态

变量,Δγ为各分布式电源的电压辅助小信号状态变量;ΔyinvQ为无功功率输出小信号状态变量

为第1个分布式电源的无功功率辅助小信号状态变量的变化率，

为第2个分布式电源的无功功率辅助小信号状态变量的变化率，

为第n个分布式电源的无功功率辅助小信号状态变量的变化率;ΔyinvV为分布式电源的电压输出小信号状态变量，

为各分布式电源的电压辅助小信号状态变量的变化率;CinvQ表示各分布式电源的无功功率输出矩阵;CinvV表示各分布式电源的电压输出矩阵。

定义分布式电源控制量为：

式(12)中，δQi表示第i个分布式电源的无功功率控制信号;kPQ表示无功功率比例积分控制器中的比例项系数;kIQ表示无功功率比例积分控制器中的积分项系数;δVi表示第i个分布式电源的平均电压恢复控制信号;kPV表示平均电压比例积分控制器中的比例项系数;kIV表示平均电压比例积分控制器中的积分项系数。

当微网电压集中控制器与各分布式电源间存在通讯延时时，电压控制量为：

Δui=ΔδQi(t-τi)+ΔδVi(t-τi)=KQiΔyinvQi(t-τi)+KViΔyinvV(t-τi) 式(13)，

式(13)中，τi为第i个分布式电源本地控制器与微网二次电压集中控制器间的通讯时延，单位：秒;KQi表示第i个分布式电源的无功功率控制器，KQi=[kPQikIQi];KVi表示第i个分布式电源的电压控制器，KVi=[kPVi kIVi]。

结合式(11)～式(13)，得到n个分布式电源的闭环小信号模型为：

式(14)中，

为第i个分布式电源的延时状态矩阵，

Bui为第i个分布式电源对二次电压小信号控制量的输入矩阵，CinvQi为第i个分布式电源的无功功率输出矩阵，Cinvc为分布式电源的电流输出矩阵。

步骤20)结合连接网络、负载型阻抗的动态方程，建立微电网小信号模型

公共参考坐标系DQ中第i个分布式电源所连接母线和第j个分布式电源所连接母线之间的连接线路ij的电流小信号动态方程如式(15)所示：

式(15)中，

表示在公共参考坐标系DQ中，第ij条连接线路电流D轴小信号分量的变化率，单位：安/秒;rlineij表示第ij条连接线路的线路电阻，单位：欧姆;Llineij表示第ij条连接线路的线路电感，单位：亨利;ΔilineDij表示在公共参考坐标系DQ中，第ij条连接线路电流的D轴小信号分量，ΔilineQij表示在公共参考坐标系DQ中，第ij条连接线路的电流的Q轴小信号分量，单位：安;ω0表示微网额定角频率，单位：弧度/秒;ΔVbusDi表示在公共参考坐标系DQ中，第i个分布式电源所连接母线的电压在D轴的小信号分量;ΔVbusDj表示在公共参考坐标系DQ中，第j个分布式电源所连接母线的电压在D轴的小信号分量; 表示在公共参考坐标系DQ中，第ij条连接线路电流的Q轴小信号分量的变化率，单位：安/秒;ΔVbusQi表示在公共参考坐标系DQ中，第i个分布式电源所连接母线的电压在Q轴的小信号分量，ΔVbusQj表示在公共参考坐标系DQ中，第j个分布式电源所连接母线的电压在Q轴的小信号分量，单位：伏。

公共参考坐标系DQ中第l根母所连接负载的电流动态方程，如式(16)所示：

式(16)中，

表示在公共参考坐标系DQ中，第l根母线所连接负载的电流在D轴的小信号分量变化率，单位：安/秒;Rloadl表示第l根母线所连接负载的负载电阻，单位：欧姆;Lloadl表示第l根母线所连接负载的负载电感，单位：亨利;ΔiloadDl为在公共参考坐标系DQ中，第l根母线所连接负载的电流在D轴的小信号分量，ΔiloadQl为在公共参考坐标系DQ中，第l根母线所连接负载的电流在Q轴的小信号分量，单位：安;

表示在公共参考坐标系DQ中，第l根母线所连接负载的电流在Q轴的小信号分量变化率，单位：安/秒。

设定连接于第i个分布式电源所连接母线和第j个分布式电源所连接母线之间的连接线路的小信号方程如式(17)所示：

式(17)，

式(17)中，Rloadj、Lloadj分别为第j个分布式电源所连接母线上负载的阻值和电感值;ΔioDj、ΔioQj分别为第j个分布式电源输出电流在公共参考坐标系DQ中的D轴小信号分量和Q轴小信号分量。

将式(17)代入式(14)～式(16)，可得包含n个分布式电源、s条支路、p个负载的微电网小信号模型为：

式(18)中，x为微电网小信号状态变量，x=[ΔxinvΔilineDQΔiloadDQ]^T，ΔilineDQ为公共参考坐标系DQ中分布式电源所连接母线间的连接线路的电流的小信号状态变量，ΔiloadDQ为公共参考坐标系DQ中母线所连接负载的电流的小信号状态变量; 为微电网小信号状态变量的变化率;A为微电网状态矩阵;Adi为第i个分布式电源的延时状态矩阵;τi为第i个分布式电源的延时。

步骤30)获取微电网闭环小信号模型含有超越项的特征方程

在各分布式电源的延时一致时，式(18)的特征方程为式(19)：

CEτ(s,τ)=det(sI-A-Ade-τs) 式(19)，

式(19)中，s为时域复平面参数;τ为各分布式电源的一致时延时间，τ1=τ2=...=τn，单位：秒;det(˙)表示矩阵行列式;I表示单位矩阵;Ad表示分布式电源的延时状态矩阵，

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